Einsteigerwissen:

Welchen Kühlkörper wählen?

Leistungshalbleiter setzen ein Teil der zugeführten Energie in Wärme um. Bei sehr geringer Belastung arbeiten sie ohne einen Kühlkörper zuverlässig. Doch meist sind sie so konzipiert, dass sie einer zusätzlichen Kühlung bedürfen, damit die Sperrschichttemperatur im Innern nicht größer als zulässig wird. Tritt dieser Fall ein, bedeutet das einen Defekt oder sogar den Tod des Halbleiters. Lesen Sie, wie Sie den Wärmewiderstand eines Kühlkörpers mit nur wenig Mathematik bestimmen und dabei sicher Schäden und Kosten vermeiden.

Verlustleistung und Wärme

Die Verlustleistung wird im Bauelement in Wärme umgesetzt, die zu einem Temperaturanstieg im aktiven Bereich des Bauelementes führt. Gehen wir von einem Leistungstransistor aus, entsteht die Wärme auf dem Siliziumplättchen im Innern des Gehäuses an dem PN-Übergang (engl.: junction). Wird eine bestimmte Maximaltemperatur überschritten, kommt es zur thermischen Zerstörung des Bauelementes. Die Maximaltemperatur der Sperrschicht, also des PN-Übergangs, ist bei Halbleitern ein kritischer Parameter und liegt z. B. bei Silizium bereits bei 150°C, Temperaturen darüber führen zu Schäden bis hin zum totalen Defekt.

Die maximale Verlustleistung Pmax darf daher nicht überschritten werden, weil sich das Bauelement sonst weiter aufheizen würde. Die maximale Sperrschichttemperatur wird im Datenblatt meist als TJmax bezeichnet, die Umgebungstemperatur meist als TA oder TU. Da die Verlustleistung eines Bauelementes nach dem Ohmschen Gesetz das Produkt aus Spannung und Strom ist, gilt die Aussage U * I < Pmax. Dabei ist U die am Bauelement anliegende Spannung und I den das Bauteil durchfließenden Strom.

Zuerst: die Wärmeübertragung

Die Übertragung von Wärme erfolgt als Wärmeleitung, Wärmestrahlung oder mit Hilfe von Konvektion. Bei der Wärmeleitung in Gasen, Flüssigkeiten und in festen Stoffen wird die Wärme von Molekül zu Molekül weitergeleitet. Das kennen wir vom Herd, dessen heiße Herdplatte die Wärme auf den Topf überträgt und ihn und das Mittagessen erwärmt.

Bei der Wärmestrahlung wird die Wärme durch elektromagnetische Wellen im Infrarotbereich übertragen. Bekannt ist die Infrarot-Wärmelampe, dessen Wärme wir nutzen, um beispielsweise bei starker Erkältung die Stirn zu erwärmen, um den Kopfschmerz zu lindern. Wärmestrahlung kann sogar ein Vakuum überwinden, wie die wohlige Wärmestrahlung unserer Sonne beweist.

Bei der Konvektion erfolgt der Wärmetransport mittels Strömung durch bewegte Materie von Flüssigkeiten (Wasser) oder Gasen (Luft). Die Eigenkonvektion entsteht durch die Bewegung eines Mediums aufgrund von Unterschieden in dessen Dichte und wird als Konvektion durch Auftrieb bezeichnet. Heizungssysteme ohne Pumpe funktionieren mittels Konvektion, das wärmere Wasser fließt nach oben durch die Heizkörper, das erkaltete Wasser sinkt durch den Rücklauf wieder zum Kessel herab. Der Kreislauf ist geschlossen.

Bei der erzwungenen Konvektion wird die Luftbewegung von einem Lüfter bzw. Ventilator oder bei Flüssigkeiten mit Hilfe einer Pumpe erzeugt. Das bringt eine höhere Strömungsgeschwindigkeit und damit verbunden eine bessere Wärmeableitung (Kühlung). Ein Beispiel für die erzwungene Konvektion (auch Fremdkonvektion genannt) ist das Gehäuse eines PC, dessen Konvektion durch einen Lüfter erzeugt wird. Im Auto dient Kühlwasser zur Kühlung des Motors, eine Pumpe sorgt für den Wasserkreislauf.

Kennzahl Wärmewiderstand

Analog zum elektrischen Widerstand lässt sich auch ein Wärmewiderstand berechnen, der beschreibt, wie gut ein Material Wärme leitet.

Wird die Wärme gut geleitet, besitzt das Bauelement (z.B. ein Kühlkörper) einen geringen Wärmewiderstand. Daher werden die Temperaturunterschiede zwischen Halbleiter und Kühlkörper relativ gering sein. Wird die Wärme schlecht abgegeben, wie z. B. bei der Luft oder einem Isolator, ist der Wärmewiderstand hoch. Der Wärmeunterschied wird entsprechend hoch ausfallen. Ein Beispiel: Ein Leistungstransistor ohne Kühlkörper besitzt einen hohen Wärmewiderstand, nur wenig Leistung wird das Bauelement stark erwärmen, da die ihn umgebende Luft als Isolator wirkt, die Wärme kann nicht abgegeben werden. Der Temperaturunterschied zwischen Bauelement und Luft ist sehr hoch, der Transistor heiß, die Luft kühl.

Wie bei den elektrischen Widerständen bedeuten kleine Widerstandswerte einen geringen Wärmewiderstand, hohe Werte einen hohen Wärmewiderstand. Soll ein Haus energetisch saniert werden, fordert der Bauherr ein Isolationsmaterial mit möglichst hohem Wärmewiderstand (hoher Isolation), im Fall der Berechnung eines Kühlkörpers wünscht der Entwickler einen möglichst geringen Wärmewiderstand, um die Temperatur der Sperrschicht auf dem Siliziumplättchen im innern des Gehäuses möglichst gering zu halten.

Die Angabe des Wärmewiderstands erfolgt in Kelvin pro Watt (K / W), oft auch in Grad Celsius pro Watt (°C/W) ausgedrückt. Dabei gilt 1 K / W ist 1°C/W. Wir können, da es sich immer um Temperaturdifferenzen handelt, Kelvin- und Celsius-Angaben munter addieren oder subtrahieren. Der Wärmewiderstand Rth berechnet sich als Temperaturdifferenz dividiert durch den Verlustleistung PV:

Rth = (Theiß - Tkalt) / PV).

Beispiel: Ein Transistor nimmt ohne Stromfluss die Temperatur der ihn umgebenden Luft an (Tkalt = 20°C). Fließt nun ein Strom durch den Transistor, der eine Verlustleitung von 2 Watt (PV) erzeugt und der Transistor erwärmt sich dabei um 10 Grad (Theiß = 30° C, so beträgt der Wärmewiderstand

Rth = (30° - 20°C) / 2 W = 10°C / 2W = 5 °C/W

Jedes zusätzliche Watt wird also die Sperrschichttemperatur des Bauelementes um 5°C erhöhen. Sind die aktuelle Leistungsaufnahme eines Transistors und die Temperatur der Luft bekannt, lässt sich mit Hilfe des Wärmewiderstands die Temperatur im Innern des Transistors bestimmen.

Der Weg der Wärme

Von der Sperrschicht eines Transistors geht die Wärme auf das Gehäuse über. Zwischen Gehäuse und Kühlkörper mag eine Isolierscheibe montiert sein, um den Transistor zum Kühlkörper elektrisch zu isolieren. Hier muss die Wärme "durch". Schließlich geht die Wärme von der Isolierscheibe auf den Kühlkörper über und wird von dort aus an die Luft abgegeben. Wir sehen, dass mehrere Wärmewiderstände zusammen wirken.

Bild 1: Das Ersatzschaltbild zeigt, dass sich Temperaturen so berechnen lassen wie reale Widerstände aus der Elektrotechnik.

Zwischen der Berechnung von Wärmewiderstand und elektrischer Widerstand sowie zwischen Temperatur und Spannung besteht ein äquivalentes Verhältnis. Damit können wir den Wärmewiderstand so berechnen wie einen elektrischen Widerstand und die Temperatur verhält sich wie die Spannung im elektrischen Stromkreis.

Äquivalenzen
Thermodynamik Elektrotechnik
Wärmewiderstand elektrischer Widerstand
Temperatur Spannung
Wärmestrom Elektrischer Strom

Um die englischsprachigen Datenblätter der Bauelemente (Transistoren, MOSFETs, Spannungsregler etc.) lesen zu können, ist die Kenntnis einiger wichtiger Begriffe vorteilhaft:

Übersetzung
junction (j) Sperrschicht, Übergang
case (c) Gehäuse (des Bauelementes)
ambient (a) Umgebung (Luft)
Ta, (auch Tu) Umgebungstemperatur
max. Dissipation Max. Verlustleistung
heatsink (H) Kühlkörper

Der Wärmewiderstand (RthJA) der beliebten Spannungsreglers aus der Reihe 78xx beträgt 62,5 °C/W. RthJA bedeutet Junction to Ambient, also den Wärmewiderstand der Silizium-Sperrschicht im innern des 7805 gegenüber der ihn umgebenden Luft (also ohne einen Kühlkörper!). Die Angabe 62,5 °C/W besagt nichts anderes, als dass die Wärme der Sperrschicht z. B. eines 7805 um 62,5 °C steigt, wenn die Verlustleistung um genau 1 Watt ansteigt. Dieser sehr hohe Wärmewiderstand bedeutet auch: Dieses Bauelement kann man ohne Kühlkörper nur sehr gering belasten.

Kühlkörper und Halbleiter bilden eine Funktionseinheit, deren Wärmewiderstände sich addieren. Nun wird aber nicht der Wärmewiderstand RthJA angesetzt, sondern der Wärmewiderstand zum Gehäuse (RthJC = Wärmewiderstand junction to case). Das Datenblatt des 78xx nennt dazu einen Wert von 4°C/W.

Eine übliche Glimmerscheibe (Isolierscheibe) weist einen Wärmewiderstand von 0,3°C/W auf, ebenso wie ein Kühlkörper der Wärme einen gewissen Widerstand entgegensetzt. Dessen Wert - wir wollen ihn berechnen - ist ein Maß für das Wärmeabgabevermögen.

Pressen wir das Gehäuse des Bauelementes mittels einer Schraube mechanisch fest an den Kühlkörper, existiert dennoch ein Wärmewiderstand von etwa 1 K/W. Das liegt an den rauhen Flächen der Materialen, die unter einem Mikroskop betrachtet eine beachtliche Rauheit aufweist. Richtig angewandt, reduziert Wärmeleitpaste diesen Wärmewiderstand an den Montageflächen enorm.

Betrachten wir die Formel zur Berechnung des Wärmewiderstandes eines Kühlkörpers:

RthK = ((Tj - Tu) / Pv) - (RthJC + RthCK + RthGl)

RthK = zu berechnender Wärmewiderstand des Kühlkörpers
TJ = Max. Junction-Temperatur lt. Datenblatt (z. B. 150°c für Silizium)
TU = Temperatur der Arbeitsumgebung (Luft)
PV = Verlustleistung in Watt
RthJC = Wärmewiderstand junction-case lt. Datenblatt
RthCK = Wärmewiderstand Case - Kühlkörper (z. B. 1 K/W)
RthGL = Wärmewiderstand an der Glimmerscheibe (typ. 0,3 K/W)

Bild 2: Dieser MOSFET besitzt ein RthJA von 72°C/W! Der sehr hohe Wärmewiderstand bedeutet: Nie ohne Kühlkörper betreiben!

Was zur Berechnung bisher fehlt, ist eine Angabe zur Verlustleistung. Nehmen wir als Beispiel ein Netzteil mit dem Spannungsregler 7805 an, dessen Eingang mit 12 Volt beschaltet wird und einen maximalen Strom von max. 1,5 Ampere liefern soll. Die Ausgangsspannung ist beim 7805 fest auf 5 Volt eingestellt.

Aus der Spannungsdifferenz zwischen Ein- und Ausgang und dem Strom lässt sich die Verlustleistung berechnen. Für den Normalbetrieb sind das 12V - 5V = 7V * 1,5A = 10,5W. Die maximale Sperrschicht des 7805 ist laut Datenblatt 150°C, die Umgebungstemperatur sei 20°C (Zimmertemperatur). Setzen wir diese Werte in die obige Formel ein:

RthK = (150°-20°C / 10,5W) - (4 + 1 + 0.3)
RthK = (130 / 10,5) - 5,3
RthK = 12,38 - 5,30 = 7,08

Der Kühlkörper sollte damit einen besseren Wärmewiderstand aufweisen als 7 K/W für den normalen Betrieb, das heißt ohne Berücksichtigung eines möglichen Kurzschlusses, der die Verlustleistung theoretisch vergrößern würde. Theoretisch deshalb, weil der hier betrachtete Spannungsregler bei einem Kurzschluss den Strom selbsttätig begrenzt.

Verwenden wir Wärmeleitpaste, die immer sehr dünn aufgetragen wird, um die feinen Höhenunterschiede des Materials zu füllen, kann die Wärmeleitfähigkeit der Montageflächen (fast) vernachlässigt werden. Doch ist es immer gut, bei der Kühlung einen gewissen Sicherheitsspielraum zu haben. Mit auf Sicherheit getrimmten Werten rechnen wir neu:

RthK = (150°-50°C / 10,5W) - (4 + 1 + 0.3)
RthK = (100 / 10,5) - 5,3
RthK = 9,52 - 5,3 = 4,2

Wenn also genug Platz im Gehäuse des Gerätes vorhanden ist, sollte ein (größerer) Kühlkörper mit einem Wert von besser als 4 K/W eingesetzt werden. Die Tatsache, dass wir jetzt mit einer höheren Umgebungstemperatur von 50°C rechnen, wie sie im Sommer im Auto durchaus vorkommt, macht die Notwendigkeit eines "besseren" Kühlkörpers notwendig.

Gehäuse als Kühlkörper

In [1] ist eine Faustformel aufgeführt, die es ermöglicht, den Wärmewiderstand eines als Kühlkörper genutzten Gehäuses abzuschätzen.

RthK = 50 / ?A

A ist die Fläche in Quadratzentimeter (cm2). Diese Art der Kühlung ist jedoch nur für kleine Verlustleistungen praktikabel, wie diese beiden Beispiele zeigen:

Beispiel 1: Die zur Verfügung stehende Gehäusefläche sei etwa 10 cm2. Wir setzen ein:

RthK = 50 / ?10
RthK = 50 / 3,16
RthK = 15,8

Beispiel 2: Das ist kein wirklich geeigneter Kühlkörper, die Fläche ist doch recht klein. Versuchen wir es mit der doppelten Fläche, also 20 cm2:

RthK = 50 / ?20
RthK = 50 / 4,47
RthK = 11,18

Die Berechnungen zeigen, dass ein Blech des Gehäuses kaum in der Lage ist, größere Wärmeströme an die Luft abzugeben. Der Wärmewiderstand ist immer noch recht hoch.

Was ist zu tun, wenn der Kühlkörper größer als das Gehäuse ist oder es keinen Kühlkörper mit dem gewünschten Wärmewiderstand gibt? Dann muss ein Kühlkörper zwangsgekühlt werden, beispielsweise durch einen Lüfter oder Ventilator. Dieser reduziert den Wärmewiderstand stark, wie aus der folgenden Abbildung ersichtlich ist:

Bild 3: Die Grafik zeigt, wie ein Lüfter den Wärmewiderstand des Kühlkörpers reduzieren kann. Quelle: [1]

Diese Grafik illustriert auf der Y-Achse den Wärmewiderstand des Kühlkörpers und auf der X-Achse die Strömungsgeschwindigkeit der Luft durch die Rippen des Kühlkörpers. Bei einem Meter je Sekunde sinkt Rth von vier auf 2,5, bei einem Luftzug von 2 m/s sogar auf einen Wert von Rth = 1,5! Zugegeben: 2m/s ist schon ein mächtiger "Sausewind".

Quellen, Literatur und Verweise:

[1] Kühlkörper, Risiken und Nebenwirkungen, Alexander C. Frank, ETH ZÜRICH, 2008
[2] Datenblatt µA7800 Serie, Texas Instruments, August 1995
[3] Datenblatt BUZ11, Intersil, Juni 1999
[4] Chiptemperatur-Berechner: stegem.de/Elektronik/Kuehlkoerper/kuehl.html


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Copyright Michael Wöste, DL1DMW